Gallese, è un primario di chirurgia generale e vascolare.
È professore di chirurgia all'Imperial College London e lavora soprattutto negli ospedali di Londra, ma per più di venticinque anni ha anche prestato servizio come volontario in zone di guerra o colpite da calamità naturali. Nel 2012 è stato nominato Ufficiale dell'Ordine dell'Impero Britannico e nel 2016 ha ricevuto il Robert Burns Humanitarian Award e il Pride of Britain Award. Nei primi mesi del 2020 è stato in prima linea nella lotta contro il Covid. Vive a Londra con la moglie e le due figlie.